3. A Boole-algebra alapjai, logikai műveletek, igazságtáblázatok [szoftverüzemeltető]
Az igaz (True) értéket 1-gyel, a hamis (False) értéket 0-val ábrázolhatjuk, tehát egy bit segítségével kódolható.
A Bool algebra alkalmazása
George Boole angol matematikus fejlesztette ki a (19.sz.) logikai algebrát, melyet nevéről Bool algebrának nevezünk.
A digitális áramkörök segítségével könnyen megvalósítható.
Az 1 és 0 jelek a logikai algebrában nem számok, hanem csak célszerű szimbólumok.
Ha egy kijelentés (állítás) értékét nem ismerjük, akkor egy logikai-változóval helyettesíthetjük, mely igaz vagy hamis értéket vehet fel.
A logikai változók egymással kapcsolatban állhatnak.
A logikai kapcsolatot a logikai függvény írja le.
A legbonyolultabb logikai függvény is kifejezhető néhány alapművelet segítségével, melyek a következők:
· NEM (NOT) negáció
Legyen „A” a bemenő változó, „Y” pedig az eredmény.
Táblázatos leírás (igazságtáblázat) :
| A | Y |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
· ÉS (AND) konjunkció
Igazságtáblázata:
| A | B | Y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| | | |
Az ÉS művelet tulajdonságai:
- asszociativitás (csoportosíthatóak)
- kommutativitás (felcserélhetőek)
-
· VAGY (OR) diszjunkció
Igazságtáblázata:
| A | B | Y |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
A VAGY művelet tulajdonságai:
- asszociativitás (csoportosíthatóak)
- kommutativitás (felcserélhetőek)
· A KIZÁRÓ VAGY (XOR)
Igazságtáblázata:
| A | B | Y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
0 hozzászólás:
Megjegyzés küldése