Számrendszerek, átalakítások [szoftverüzemeltető]
Számrendszerek alapszáma
Egy számrendszer alapszámának a különböző jegyek számát nevezzük.
A tízes (decimális) számrendszer
A tízes számrendszer kialakulásának okai.
Alapszám : 10 (0,1,2, ... ,8,9) féle jegy segítségével tetszőleges szám kifejezhető
- pl. 6524,07 = 6x1000 + 5x100 + 2x10 + 4x1 + 0x0,1 + 7x0,01 =
- 10 hatványaival: 6x103 + 5x102 + 2x101 + 4x100 + 0x10-1 + 7x10-2
Mindegyik együtthatóhoz megfelelő hatványkitevő tartozik. A hatványkitevő jelenti a helyi értéket, vagyis hogy a megfelelő együttható hol foglal helyet a számjegyben.
A kettes (bináris) számrendszer
Alapszám: 2 (0,1 jegyekből áll)
Kettes számrendszer szüksége: Elektromos áramkörökben könnyen és biztosan megállapítható, hogy egy bizonyos pontban van-e feszültség vagy nincs.(pl. vill. lámpa) Ezt a kétfajta állapotot a kettes számrendszerrel lehet a legegyszerűbben ábrázolni
A kettes számrendszer számjegyeit bit-nek nevezzük (binary digit röv.)
1001102 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 =
= 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 3810
Átalakítás 2-es-ből 10-es-be
0,45 x 2 0,9 0 0,8 1 0,6 1 0,2 1 0,4 0 0,8 0 0,6 1 0,2 1 183 : 2 91 1 45 1 22 1 11 0 5 1 2 1 1 0 0 1
1001102 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 =
= 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 3810
Átalakítás 10-es-ből kettes-be
Folyamatos osztás segítségével.
A kiolvasás sorrendje fordított !
13810 = 101101112
N bit segítségével 2N különböző kombináció írható fel.
A legnagyobb ábrázolható 10-es számrendszerbeli szám: 2N-1
pl. 4 biten : 24 = 16 var. ; 24-1 = 15 legnagyobb kif. szám
Mivel egy bitnyi információ nagyon kevés, a számítógépeknél a nyolc bites ábrázolás honosodott meg, amelyet byte-nak nevezünk ( by eight - nyolcasával)
Az első modern számítógépek egyszerre nyolc bitet tudtak értelmezni.
Egy-egy nyolc bites kombináció megjegyzése nehéz feladat volt, így a nyolc bitet két négyes csoportra osztották.
Így elérkeztünk a 16-os számrendszerhez:
Törtek átalakítása
Folyamatos szorzással:
A szorzást 1-ig kellene folytatni, de 0,45-öt csak közelítőleg lehet a 2-es számrendszerben ábrázolni.
A kiolvasás sorrendje most a számolással azonos irányú, tehát:
0,4510=0,01110011.... 2
23456
: 2
11728
0
8564
0
2932
0
1466
0
733
0
366
1
183
0
91
1
45
1
22
1
11
0
5
1
2
1
1
0
0
1
A tizenhatos (hexadecimális) számrendszer
|
Négy bit segítségével 24 = 16 különböző számkombinációt írhatunk le.
A 16-os számrendszer alapszáma: 16 (0,1,2, ... 9,A,B,C,D,E,F)
Átalakítás 16-os-ból 10-es-be.
2EC16=2x162 + Ex161 + Cx160 = 2x256 + 14x16 + 12x1 = 74810
23456
: 16
1466
0
91
10=A
5
11=B
0
5
Átalakítás 10-es-ből 16-os-ba.
|
- folyamatos osztással
A kiolvasás sorrendje fordított !
2345610 = 5BA016
- először 2-es-be, majd 16-os-ba
2345610 = 1011011101000002
A bináris számot jobbról négyes csoportokra bontjuk.
2345610 = 101 1011 1010 00002
Majd meghatározzuk a 16-os számrendszernek megfelelő számjegyeket.
16 2 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111
( 8,4,2,1 ) = 5 11 10 0 = 5BA016
Átalakítás 16-os-ból 2-es-be.
Segédtábla segítségével:
F4B616 = 1111 0100 1011 01102
Egyszerű aritmetikai műveletek a 2-es és 16-os számrendszerekben
Összeadás a kettes számrendszerben
Egyjegyű számjegyek összeadása :
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 10
átvitel (carry)
Hasonlóan a tízes számrendszerhez.
00100110
+ 00011111
01000101
Kivonás a kettes számrendszerben
Hasonlóan a tízes számrendszerhez.
01100101
- 00101101
00111000
Összeadás a 16-os számrendszerben:
3 B7F
+ DC12
11 7 91
Javasolt átváltani 10-es be, elvégezni a műveletet, majd visszaalakítani!
Kivonás a 16-os számrendszerben:
DF97
- 14BC
CADB
Javasolt átváltani 10-es be, elvégezni a műveletet, majd visszaalakítani!
0 hozzászólás:
Megjegyzés küldése